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從技術(shù)層面介紹Abaqus顯示求解和隱式求解的顯著區(qū)別 如何選擇 ABAQUS STANDARD 和 ABAQUS EXPLICIT之兩種求解器之間的區(qū)別
我應(yīng)該使用 ABAQUS STANDARD 還是 ABAQUS EXPLICIT
之ABAQUS求解器之間的區(qū)別
日期：2022-01-09
本文解釋了Abaqus隱式求解器和顯式求解器之間的區(qū)別，特別強(qiáng)調(diào)了在非線性動(dòng)態(tài)分析方面的區(qū)別。目標(biāo)是幫助用戶(hù)決定在不同條件下使用哪種求解器更好。上一篇文章中重點(diǎn)說(shuō)明了：在什么情況下需要選擇求解器
ABAQUS兩種求解器技術(shù)差異的影響
了解兩個(gè)求解器的工作方式之間的差異有助于我們理解為什么要選擇這個(gè)求解器，在這篇文章中將對(duì)這一主題進(jìn)行高級(jí)概述。
求解器原理：Abaqus/Standard 使用稱(chēng)為 Hilber-Hughes-Taylor (HHT) 規(guī)則的二階精確隱式方案，并使用基于 Newton-Rhapson 方法的增量迭代求解技術(shù)對(duì)其進(jìn)行求解。它首先計(jì)算結(jié)構(gòu)在其初始狀態(tài)下的剛度。然后，在靜態(tài)分析的情況下，總載荷被分解為較小的載荷增量，而在動(dòng)態(tài)分析中，總時(shí)間被分解為時(shí)間增量。將其分解為這些增量的原因是，當(dāng)施加載荷時(shí)，幾何形狀可能會(huì)發(fā)生變化，材料屬性可能會(huì)發(fā)生變化（在非線性材料的情況下），并且邊界條件也可能會(huì)隨著變形而變化, 并且將解決方案分解為增量允許遵循這種非線性解決方案路徑，而不是將整個(gè)計(jì)算基于初始狀態(tài)。在每個(gè)增量處施加載荷并使用剛度計(jì)算位移，然后計(jì)算新剛度，殘余力計(jì)算為節(jié)點(diǎn)上的外力和內(nèi)力之間的差值。這是增量的第一次迭代。在靜態(tài)分析的情況下，該殘余力需要為零（在公差范圍內(nèi)），而在動(dòng)態(tài)分析的情況下，它需要等于慣性力（質(zhì)量 * 加速度）；如果沒(méi)有，求解器將再次迭代，如有必要，再重復(fù)多次，在每次迭代結(jié)束時(shí)使用新計(jì)算的剛度，直到滿(mǎn)足殘余力條件。這一點(diǎn)被稱(chēng)為收斂。隨后求解器移動(dòng)到下一個(gè)增量，或者如果不能實(shí)現(xiàn)收斂，它會(huì)進(jìn)行縮減，即減小增量大小，并重復(fù)該過(guò)程。
上面這段內(nèi)容可能聽(tīng)起來(lái)太復(fù)雜，那么總結(jié)出的主要結(jié)論是： Abaqus/Standard 通過(guò)運(yùn)行多個(gè)增量和迭代并在每個(gè)增量和迭代中建立平衡來(lái)解決問(wèn)題。另外，在每次迭代時(shí)，必須求解聯(lián)立方程組，其中包括計(jì)算成本高的矩陣求逆。所以每次增量的費(fèi)用很昂貴。
另一方面，Abaqus/Explicit 使用二階精確顯式積分方案，其中運(yùn)動(dòng)學(xué)狀態(tài)從前一個(gè)增量顯式前進(jìn)。該解是在沒(méi)有 Newton-Rhapson 迭代的情況下確定的。它也不需要求解聯(lián)立方程，所以每次增量都比較便宜。
差異 #1 - 由于多次迭代，隱式求解器中的增量比顯式中的增量花費(fèi)更多的計(jì)算時(shí)間。
差異#2 - 由于必須求解聯(lián)立方程組，隱式解決方案比顯式解決方案使用更多的計(jì)算資源（磁盤(pán)空間和內(nèi)存）。
Abaqus/Standard 使用的算法是無(wú)條件穩(wěn)定的，這意味著可以使用任何大小增量，盡管在動(dòng)態(tài)分析中精度受增量大小的影響。另一方面，Abaqus/Explicit 使用的算法是條件穩(wěn)定的，這意味著時(shí)間增量需要小于某個(gè)臨界值才能穩(wěn)定，否則解會(huì)發(fā)散并且結(jié)果將不正確。這是因?yàn)樵撍惴ň_地對(duì)恒定加速度進(jìn)行積分，因此對(duì)于產(chǎn)生準(zhǔn)確結(jié)果的方法，時(shí)間增量必須足夠小，以便在增量期間加速度幾乎恒定。時(shí)間增量需要小于的臨界值稱(chēng)為穩(wěn)定時(shí)間增量。從物理上講，它與模型的最高自然頻率有關(guān)。
差異 #3 - 隱式求解通常需要比顯式更少的時(shí)間增量來(lái)完成模擬。
顯式動(dòng)力學(xué)方法最初是為了分析高速動(dòng)態(tài)事件而開(kāi)發(fā)的。當(dāng)求解器求解動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)時(shí)，結(jié)構(gòu)中的失衡力最終會(huì)以應(yīng)力波的形式傳播。由于增量大小很小，如果需要高頻輸出，甚至可以在結(jié)果中捕獲通過(guò)結(jié)構(gòu)傳播的應(yīng)力波。
總結(jié)1 - Explicit 是捕捉高速動(dòng)態(tài)事件期間瞬態(tài)動(dòng)態(tài)效果的好工具。
總結(jié)2- 對(duì)于發(fā)生在很短持續(xù)時(shí)間內(nèi)的高速動(dòng)態(tài)事件，在求解時(shí)間和計(jì)算資源方面，Explicit 與 Standard 相比計(jì)算效率更高，因?yàn)榧词?Explicit 將執(zhí)行更多增量，每個(gè)增量也會(huì)便宜很多。另一方面，對(duì)于持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)事件，Explicit 可能需要更多的增量，盡管每個(gè)增量都比 Standard 便宜，但整體效率會(huì)低于 Standard。
網(wǎng)格細(xì)化的效果
之前提到過(guò) Explicit 使用的算法是條件穩(wěn)定的，時(shí)間增量需要小于某個(gè)臨界值，稱(chēng)為穩(wěn)定時(shí)間增量，它與模型的最高固有頻率在物理上有關(guān)。從模擬的角度來(lái)看，它與整個(gè)網(wǎng)格中最小單元的大小有關(guān)；事實(shí)上，這是膨脹波（體積膨脹后體積收縮）穿過(guò)模型中任何元素所需的最短時(shí)間。這樣做的結(jié)果是，如果您在模型的任何部分甚至有幾個(gè)非常小的元素，整個(gè)模型的穩(wěn)定時(shí)間增量都會(huì)減少，并且解決方案將需要更多的增量。
差異 #1 - 單個(gè)元素大小可能對(duì)顯式中的增量數(shù)量產(chǎn)生很大影響，但不會(huì)直接影響隱式中的增量數(shù)量。因此，使用更均勻的網(wǎng)格時(shí)，顯式的性能會(huì)更好，而在隱式中則不太重要。
隨著網(wǎng)格的細(xì)化，單元數(shù)量增加，自由度數(shù)量增加，在 Standard 中的解決方案需要求解一個(gè)聯(lián)立方程組，這也涉及昂貴的矩陣求逆運(yùn)算，因此如果模型中有更多的自由度，將有更多的聯(lián)立方程需要求解。根據(jù) Abaqus 文檔，根據(jù) Simulia 自己的經(jīng)驗(yàn)，Standard 中的計(jì)算成本大致與自由度數(shù)的平方成正比。因此，在 3D 模型中，如果網(wǎng)格在所有三個(gè)維度上都以因子 2 細(xì)化，則計(jì)算成本增加 (2 3 ) 2= 64 次。當(dāng)然，即使在 Explicit 中，同樣的網(wǎng)格細(xì)化也會(huì)導(dǎo)致計(jì)算成本的增加，因?yàn)闀?huì)有更多的元素，也會(huì)有更小的元素（這會(huì)減少穩(wěn)定的時(shí)間增量），但成本增加不會(huì)是 64 倍，而是少得多。
圖 相對(duì)計(jì)算成本隨著自由度的增加而增加（圖片來(lái)自 Abaqus 文檔）
差異#2 - 隱式求解中的網(wǎng)格細(xì)化比顯式中的要昂貴得多。
總結(jié)3- 隨著模型尺寸因網(wǎng)格細(xì)化而增加，Explicit 顯示比 Standard 隱式節(jié)省更大的計(jì)算成本，因此為大型問(wèn)題提供了更有效的解決方案。對(duì)于非常大的模型，它的計(jì)算效率會(huì)更高。然而，網(wǎng)格相對(duì)均勻很重要，因?yàn)樗姆€(wěn)定時(shí)間增量將取決于最小單元的大小。
不連續(xù)性的處理
顯式求解器往往更擅長(zhǎng)處理不連續(xù)的非線性，因?yàn)樗荚诮鉀Q高度不連續(xù)的問(wèn)題。
接觸 - Explicit顯示求解器特別擅長(zhǎng)處理接觸交互。接觸是一種嚴(yán)重的不連續(xù)性，雖然 Standard 有一個(gè)強(qiáng)大的接觸算法，但 Explicit 在這方面表現(xiàn)更出色，可以很容易地分析多個(gè)獨(dú)立實(shí)體之間存在多個(gè)接觸相互作用的問(wèn)題。瞬態(tài)動(dòng)態(tài)響應(yīng)很重要的沖擊問(wèn)題，例如碰撞測(cè)試和跌落測(cè)試，最好在 Explicit 中解決。
材料失效- Explicit顯示求解器在處理材料退化和失效等不連續(xù)性方面也更好，這通常會(huì)導(dǎo)致隱式中的收斂困難，例如導(dǎo)致材料剛度突然變?yōu)樨?fù)值的拉伸開(kāi)裂，或者材料剛度逐漸降低到零的延性失效。
剛度的突然變化- 同樣，Explicit顯示求解器非常適用于屈曲和后屈曲等現(xiàn)象，其中結(jié)構(gòu)的剛度會(huì)隨著載荷的施加而發(fā)生劇烈變化。
涉及復(fù)雜接觸和大變形的加工問(wèn)題通?？梢允褂?Explicit 解決，即使它們本質(zhì)上是靜態(tài)問(wèn)題。這些包括鍛造、軋制和板材成型。這些類(lèi)型的分析被稱(chēng)為準(zhǔn)靜態(tài)分析，因?yàn)殪o態(tài)問(wèn)題是使用動(dòng)態(tài)程序解決的。（準(zhǔn)靜態(tài)分析也可以使用隱式中的隱式動(dòng)態(tài)求解器運(yùn)行，但那些往往是隨時(shí)間變化的材料響應(yīng)問(wèn)題，如蠕變、膨脹和粘彈性，而不是復(fù)雜接觸問(wèn)題）。
總結(jié)4 - Abaqus顯式求解更適用于具有不連續(xù)非線性的問(wèn)題，例如接觸，而Abaqus隱式求解是平滑非線性問(wèn)題的不錯(cuò)選擇。
元素的選擇
Explicit 的元素庫(kù)要少于 Standard ，并且是 Standard 可用的元素庫(kù)的子集。例如，具有降低集成度的 20 節(jié)點(diǎn)二次磚單元 (C3D20R) 在隱式中可用，但在顯式中不可用。通常，顯式中提供的元素被認(rèn)為非常適合顯式分析，因此元素較也不太可能成為問(wèn)題。但是，如果您打算將結(jié)果與以前使用某種元素類(lèi)型運(yùn)行的分析進(jìn)行比較，或者如果您正在考慮將模擬從隱式轉(zhuǎn)換為顯式，則可能需要注意。
總結(jié)5 - Abaqus Explicit 有一個(gè)元素庫(kù)，它是 Standard 中可用內(nèi)容的一個(gè)子集（但提供的元素在 Explicit 中運(yùn)行良好）。
概括
Standard 和 Explicit 兩者解決的問(wèn)題類(lèi)型之間存在著重疊，但每個(gè)求解器都有優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。
Abaqus/Standard 求解器是一個(gè)強(qiáng)大的通用求解器，可用于從靜態(tài)問(wèn)題到動(dòng)態(tài)問(wèn)題的各種分析。而Abaqus/Explicit 求解器是一種更專(zhuān)業(yè)的工具，它特別適用于涉及復(fù)雜接觸的高度不連續(xù)的短期動(dòng)態(tài)非線性情況，也適用于涉及材料失效和結(jié)構(gòu)剛度突然變化的問(wèn)題。因此，如果您正在處理靜態(tài)問(wèn)題，例如尋找桌子腿的應(yīng)力，或平滑動(dòng)態(tài)問(wèn)題，隱式求解器很可能是更好的選擇，但如果您正在分析具有大量接觸交互，例如手機(jī)跌落測(cè)試或車(chē)禍，那么 Explicit 無(wú)疑是更好的選擇。
一些具有大量接觸和大變形的靜態(tài)問(wèn)題在顯式中運(yùn)行得更好，盡管通常應(yīng)該在隱式中運(yùn)行靜態(tài)問(wèn)題，但是這些問(wèn)題可以利用顯式求解器的某些優(yōu)勢(shì)，例如處理不連續(xù)性的能力。這些準(zhǔn)靜態(tài)分析通常由在機(jī)械加工和制造公司工作的工程師針對(duì)軋制和鈑金成形等問(wèn)題運(yùn)行，因此如果您正在分析類(lèi)似的問(wèn)題，那么 Explicit 可能是正確的選擇。（但是，您應(yīng)該首先熟悉準(zhǔn)靜態(tài)分析，因?yàn)檫@些模擬需要以某種方式運(yùn)行）。
補(bǔ)充
使用兩種求解器進(jìn)行測(cè)試- 雖然我希望以上能幫助解決選擇使用哪種求解器做，但事實(shí)仍然會(huì)存在無(wú)法立即明確的情況。在這種情況下，建議先使用兩個(gè)求解器測(cè)試您的早期模型。如果其中一個(gè)求解器的求解時(shí)間或計(jì)算資源使用量要少得多，那么使用該求解器可以在項(xiàng)目的整個(gè)生命周期內(nèi)節(jié)省大量成本。
導(dǎo)入分析- 在分析的不同階段使用不同的求解器。Abaqus 提供了將變形網(wǎng)格和相關(guān)狀態(tài)從隱式分析轉(zhuǎn)移到顯式分析的能力，反之亦然，這在 Abaqus 中稱(chēng)為導(dǎo)入分析。
聯(lián)合仿真- 同時(shí)使用兩個(gè)求解器，每個(gè)求解器都在模型的不同部分運(yùn)行。這在 Abaqus 中稱(chēng)為聯(lián)合仿真。
相關(guān)內(nèi)容：在什么情況下需要應(yīng)用Abaqus求解器
